CALCULO DIFERENCIAL: - LIMITES -

CALCULO DIFERENCIAL. LIMITES

 

INTRODUCCION

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN:
El concepto de límite es el más importante en el cálculo, y es el que distingue a éste de todos los estudios anteriores en matemática. El concepto que tenemos de límite en nuestra vida diaria es aplicable de manera similar al de concepto de límite de una función, es decir “muy próximo a”; “muy cercano a”.


Consideremos la función f

Cuando los valores de x se aproximan a "a" ; los valores de f(x) se aproximan a "L". El valor f(x) = L es el que se conoce como límite de la función. Esto se representa de la siguiente forma:

Veamos esto con otro ejemplo:

En la tabla se muestra la aproximación del valor "x" (sombreado de verde) al número 2, en la columna adyacente esta como el de "y" se aproxima a 3.
Un dato curioso en el caso que la x sea demasiado grande se lee:

Para simplificar los procesos en el calculo de los límites emplearemos algunos teoremas:

Por ejemplo se deseamos calcular el límite de una función lo que hacemos en primera instancia es remplazar la variable por el valor al que se aproxima.

Otros ejemplos

Al sustituir la variable no todo el tiempo obtenemos un número, se pueden obtener formas indeterminadas , entre estas formas tenemos la forma 0/0. En estos casos una vez verificado la forma indeterminada, buscamos un mecanismo que permita eliminar esta forma.

Mas ejemplos

Esta forma indeterminada también se aprecia cuando intervienen radicales

Mas ejemplos

 

TAREA

Resuelve los siguientes ejercicios de limites indeterminados por factorización y por racionalización.

 a) por factorizacion:

 

 b) por racionalizacion:

 

PROCESO

1.- Sustituye el valor de "x" en la función, para evaluarla.

2.- Comprueba si es determinada o indeterminada 0/0.

3.- Si es indeterminada observa mediante que proceso puedes dar solucion al limite

·         Factorización

·         Racionalización

RECURSOS

Limites indeterminados
Limites indeterminados
Limites de funciones

Ejemplos de Limites indeterminados por racionalización

Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3

Ejemplos de Limites indeterminados por factorización

Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3

EVALUACION

Criterios de Evaluación:

1.- Comprobar si la función es determinada o indeterminada……………..40%

2.- Utilizar métodos de solución en casos indeterminados…………………40%

3.- Entrega de la actividad en tiempo y forma………………………………..20%

CONCLUSION

Al término de esta actividad el alumno podrá identificar los tipos de funciones y sus operaciones básicas y su comportamiento. Conocer qué es y cómo se resuelve un límite y sus propiedades.