CALCULO DIFERENCIAL. LIMITES
INTRODUCCION
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN:
El concepto de límite es el más importante en el cálculo, y es el que distingue
a éste de todos los estudios anteriores en matemática. El concepto que tenemos
de límite en nuestra vida diaria es aplicable de manera similar al de concepto
de límite de una función, es decir “muy próximo a”; “muy cercano a”.
Consideremos la función f
Cuando los valores de x se aproximan a "a" ; los valores de f(x) se aproximan a "L". El valor f(x) = L es el que se conoce como límite de la función. Esto se representa de la siguiente forma:
Veamos esto con otro ejemplo:
En la tabla se muestra la aproximación del valor
"x" (sombreado de verde) al número 2, en la columna adyacente esta
como el de "y" se aproxima a 3.
Un dato curioso en el caso que la x sea demasiado grande se lee:
Para simplificar los procesos en el calculo de los límites emplearemos algunos teoremas:
Por ejemplo se deseamos calcular el límite de
una función lo que hacemos en primera instancia es remplazar la variable por el
valor al que se aproxima.
Otros ejemplos
Al sustituir la variable no todo el tiempo
obtenemos un número, se pueden obtener formas indeterminadas , entre estas
formas tenemos la forma 0/0. En estos casos una vez verificado la forma
indeterminada, buscamos un mecanismo que permita eliminar esta forma.
Mas ejemplos
Esta forma indeterminada también se aprecia cuando intervienen radicales
Mas ejemplos
TAREA
Resuelve los siguientes
ejercicios de limites indeterminados por factorización y por racionalización.
a) por factorizacion:
b) por racionalizacion:
PROCESO
1.- Sustituye el valor de "x" en la función, para evaluarla.
2.- Comprueba si es determinada o indeterminada 0/0.
3.- Si es indeterminada observa mediante que proceso puedes dar solucion al limite
·
Factorización
·
Racionalización
RECURSOS
Limites indeterminadosLimites indeterminados
Limites de funciones
Ejemplos de Limites indeterminados por racionalización
Ejemplo 1 Ejemplo 2
Ejemplo 3
Ejemplos de Limites indeterminados por factorización
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
EVALUACION
Criterios de Evaluación:
1.- Comprobar si la
función es determinada o indeterminada……………..40%
2.- Utilizar métodos de
solución en casos indeterminados…………………40%
3.- Entrega de la
actividad en tiempo y forma………………………………..20%
